Проводимость полупроводников – собственная и примесная. Собственная и примесная проводимость полупроводников Что полупроводники собственная проводимость полупроводников

Рассмотрим квантовую теорию проводимости различных веществ. Напомним, что проводимостью называется способность носителей заряда осуществлять направленное движение согласно приложенному электрическому полю (носителей отрицательного заряда против поля, положительного заряда – по полю). В случае полупроводниковых веществ возможны два типа проводимости в зависимости от чистоты химического состава вещества.

Различают собственные и примесные полупроводники. К числу собственных относятся химически чистые полупроводники, то есть такие полупроводники, в состав которых входят атомы (или молекулы) только одного вида и отсутствуют посторонние включения. В таких полупроводниках наблюдают только собственную проводимость .

Собственная проводимость возникает при переходе электронов с верхних уровней валентной зоны в зону проводимости в случае получения им дополнительной достаточной энергии, которая равна (или несколько больше) ширине запрещенной зоны E g . Данную энергию, как уже говорилось в лекции 9, электрон может получить в результате тепловых колебаний решетки или под действием кванта света hν .

Рис. 12.1. Собственная проводимость полупроводника

Так как энергия тепловых колебаний, как правило, значительно меньше энергии кванта света, то какая именно энергия спровоцирует появление проводимости, зависит от ширины запрещенной зоны кристалла. Переход электрона в зону проводимости соответствует рождению двух свободных частиц : электрона, энергия которого оказывается равной одному из разрешенных значений из зоны проводимости, а также дырки, энергия которой равна одному из значений валентной зоны. Эти частицы являются носителями тока, причем вклад в проводимость вносят как электроны, так и дырки. Если приложить разность потенциалов к такому кристаллу, и электроны и дырки смогут двигаться вдоль всего образца. Это явление уже рассмотрено во второй лекции, оно называется внутренним фотоэффектом.

Можно найти электропроводность данного вещества. Для этого воспользуемся распределением электронов и дырок по энергиям (см. раздел 10). Так как электроны и дырки являются фермионами, т.е. частицами с полуцелым спином, это означает, что они подчиняются статистике Ферми-Дирака:

(12.1)

Параметр E F носит название энергии Ферми . Уровень Ферми – это виртуальный уровень, который соответствует середине между всеми занятыми и всеми свободными состояниями при условии, что тех и других имеется одинаковое количество. В идеале все свободные уровни располагаются выше уровня Ферми, все занятые – ниже. Однако в реальных кристаллах свободный уровень может оказаться ниже уровня Ферми, если выше уровня Ферми найдется занятый электроном уровень. Для металлов уровень Ферми находится в зоне проводимости. Для собственных (т.е. чистых) полупроводников энергия Ферми при комнатной температуре соответствует приблизительно середине запрещенной зоны, следовательно:

(12.2)

где E g – ширина запрещенной зоны.

Количество электронов, перешедших в зону проводимости (равно как и дырок, оставшихся в валентной зоне), будет пропорционально вероятности того, что электрон обладает соответствующей энергией:

Проводимость, очевидно, зависит от числа свободных носителей тока, то есть оказывается также пропорциональна функции f(E) :

(12.4)

или (12.5)

Видно, что электропроводность собственных полупроводников экспоненциально растет с температурой (рис. 12.2). Измерив электропроводность полупроводника при различных температурах, можно определить ширину запрещенной зоны. В полулогарифмических координатах (как на рис. 12.2) тангенс угла наклона прямой будет пропорционален E g .

Рис. 12.2. Зависимость электропроводности

собственного полупроводника от температуры

Напомним, что электропроводность металлов линейно уменьшается с ростом температуры. Такое отличие объясняется тем, что природа проводимости в полупроводниках и металлах принципиально различна.

Примесная проводимость

Электрические и оптические свойства примесных полупроводников зависят от природных или искусственно введенных примесей. Разумеется, для эффективного управления свойствами материала необходим строгий контроль количества примеси в составе вещества, такое контролируемое введение примеси называется легированием . Создание заданной концентрации примеси – довольно сложная, но выполнимая задача. Следует понимать, что в составе некоторых веществ неизбежно присутствует какое-то количество природной примеси. В таких случаях ее влияние на оптические и электрические свойства материала необходимо изучать и впоследствии учитывать.

Рассмотрим механизм примесной проводимости на примере классических полупроводников Ge , и Si . Оба элемента являются четырехвалентными, а атомы в кристалле связаны ковалентными силами. Это означает, что каждый атом в решетке окружен четырьмя такими же атомами и связан с ними, имея общую пару электронов.

Рис. 12.3. Сведенное в плоскость изображение кристаллической решетки

идеального 4-валентного кристалла

Если кристалл идеальный, то все связи вокруг атома являются насыщенными – не имеющими свободных мест, а свободных электронов в пространстве между атомами нет (рис. 12.3).

Предположим, что в кристалл вместо одного из основных атомов попал атом, валентность которого на единицу больше (атом фосфора P в кристалле Ge ). 4 из 5 электронов фосфора распределятся между соседними атомами германия, а пятый электрон будет держаться рядом за счет довольно слабой связи (рис. 12.4).

Рис. 12.4. Сведенное в плоскость изображение кристаллической решетки

Ge с 5-валентной примесью фосфора

Эту связь легко нарушить нагреванием кристалла или при его освещении. Оторванный электрон будет свободным и при подаче разности потенциалов сможет двигаться в соответствующую сторону. Примесь, которая добавляет в кристалл свободные электроны, называется донорной .

На энергетической схеме донорной примеси будет соответствовать уровень, расположенный на некотором расстоянии от дна зоны проводимости. Расстояние между уровнем примеси и зоной проводимости пропорционально энергии E примес , которая необходима для отрыва примесного электрона от материнского атома, т.е. для перевода электрона в свободное состояние (рис. 12.6 а). Факт отрыва электрон от своего атома и перехода его в свободное состояние означает переход электрона в зону проводимости. Донорный уровень, освободившийся при этом, впоследствии может на какое-то время захватить любой свободный электрон – то есть оборванная связь фосфора может служить кратковременным хранилищем электронов.

Итак, в результате получаем электрон проводимости, и в отличие от собственной проводимости (см. выше), свободная дырка не образуется. В регистрируемый ток в этом случае вклад будут вносить преимущественно электроны, которые являются в таком полупроводнике основными носителями заряда, а дырки – неосновными. Тип проводимости в таком кристалле называется электронным или n -типа, и сам кристалл получает статус кристалла с электронной проводимостью или кристалл n -типа.

Если же в четырехвалентный кристалл ввести трехвалентную примесь, то одна из четырех связей атома, расположенного рядом с примесью, будет ненасыщенной из-за отсутствия 4-го электрона (рис. 12.5). Такое вакантное место (дырка) легко захватывает электрон из соседнего узла – это соответствует переходу дырки в свободное состояние.

Рис. 12.5. Сведенное в плоскость изображение кристаллической решетки

Si с 3-валентной примесью бора

При подаче на кристалл разности потенциалов дырка перемещается так же как электрон проводимости, только в противоположную сторону. Таким образом, кристалл с примесью указанного типа будет иметь дырочный тип проводимости или называться кристаллом p -типа. На энергетической схеме появление примеси, которая в данном случае называется акцепторной , отразится возникновением уровня в запрещенной зоне вблизи потолка валентной зоны выше на E примес . На этот уровень будет захватываться электрон с занятого уровня в валентной зоне, в которой при этом будет оставаться свободная дырка (рис. 12.6 б).

Рис. 12.6. Примесная проводимость: а) электронная, б) дырочная

Очевидно, что в кристаллах с p-типом проводимости свободными являются только дырки, свободных электронов не появляется без дополнительно сообщенной энергии. Дырки являются основными носителями заряда, а электроны – неосновными. Следовательно, ток будет представлять собой упорядоченное движение преимущественно дырок (направление их движения совпадает с направлением тока).

Специфика донорной и акцепторной примесей такова, что их уровни на энергетической схеме могут располагаться относительно зон только определенным образом: донорные примеси дают уровни в верхней части запрещенной зоны, акцепторные – в нижней. Появление примеси в составе кристалла приводит к изменению положения уровня Ферми (см. выше).

В частности для кристалла с донорной примесью уровень E F поднимается вверх, для кристалла с акцепторной примесью – сдвигается вниз (рис. 12.6). Уровень Ферми является важной характеристикой полупроводника, в частности без использования этого понятия не обходится теория p-n переходов.

Добавим, что при получении кристалла с примесной проводимостью в качестве вводимой примеси можно использовать атомы и других валентностей. Тогда разница валентностей показывает, сколько свободных носителей заряда (электронов или дырок) вносит в кристалл каждый атом примеси.

Для получения высоких показателей электропроводности материала необходимо наличие в образце высокой концентрации носителей заряда (количества носителей заряда на единицу объема кристалла). Этого добиваются путем контролируемого введения примеси требуемого типа. Современные технологии позволяют учитывать количество введенных атомов буквально поштучно. Измерить концентрацию носителей заряда, а также определить их тип (электрон или дырка) можно с помощью эффекта Холла (см. курс электромагнетизма).

В общем случае проводимость полупроводникового материала складывается из собственной и примесной проводимости:

(12.6)

Примесная проводимость имеет также, как и собственная, экспоненциальную зависимость от температуры.

(12.7)

При низких сравнительно температурах основную роль играет примесная проводимость (рис.12.7 участок I). По наклону прямой зависимости проводимости от температуры в полулогарифмических координатах можно определить энергию активации примеси E примес , т.к. tgα прим пропорционален глубине залегания уровня примеси в запрещенной зоне.

При повышении температуры, когда все атомы примеси уже задействованы, в некотором интервале температур проводимость остается постоянной (рис.12.7 участок II).

Рис. 12.7. Зависимость электропроводности полупроводника от температуры

Начиная с температуры активации собственной проводимости, опять наблюдается снижение сопротивления материала (рис.12.7 участок III). Тангенс угла наклона соответствующего участка tgα соб пропорционален энергии активации собственной проводимости полупроводника, т.е. ширине его запрещенной зоны.

Различают собственные и примесные полупроводники. К числу собственных относятся чистые полупроводники (т.е полупроводники без примесей или с концентрацией примеси настолько малой, что она не оказывает существенного влияния на удельную проводимость полупроводника). Проводимость таких чистых полупроводников называетсясобственной.

В примесных полупроводниках электрические свойства определяются примесями, вводимыми искусственно в очень малых количествах. Например, введение в кремний всего лишь 0,001% бора увеличивает его проводимость при комнатной температуре примерно в 1000 раз.

Проводимость полупроводников, обусловленная примесями, называется примесной проводимостью .

На рисунке 5а показаны энергетические зоны собственного полупроводника при T =0.

Валентная зона полностью заполнена электронами, зона проводимости полностью свободна. Уровень Ферми располагается по середине запрещённой зоны. При T =0 тепловое движение отсутствует, а электрическое поле не может перебросить электроны из валентной зоны в зону проводимости, поэтому собственные полупроводники ведут себя приT =0 как диэлектрики.

При температуре T > 0, часть электронов с верхних уровней валентной зоны переходит на нижние уровни проводимости за счёт энергии теплового движения (рис.5б). Если приложить внешнее электрическое поле, то электроны зоны проводимости будут перемещаться и создавать электрический ток. Электроны частично заполненной зоны проводимости являются отрицательными носителями заряда. Такая проводимость полупроводников называется электронной.

Рис.5. Энергетические диаграммы собственного полупроводника

а – при T =0; б – приT >0

Энергия, которую необходимо сообщить полупроводнику, чтобы электроны могли преодолеть запрещённую зону, называется энергией активации. После удаления части электронов с верхних уровней валентной зоны в ней образуются вакантные места, дырки, которые ведут себя во внешнем поле как частицы с положительным зарядом. Дырки являются положительными носителями заряда в полупроводниках. Во внешнем электрическом поле дырки движутся в сторону, противоположную электронам. Такого рода проводимость называется дырочной. Таким образом, у собственных полупроводников наблюдается двоякого рода проводимость: электронная и дырочная.

Процесс образования электронно-дырочных пар называется генерацией носителей.

Одновременно происходит обратный процесс, называемый рекомбинацией , когда электрон возвращается из зоны проводимости в валентную зону. При этом из проводимости кристалла исключаются два носителя зарядов: электрон и дырка.

В собственном полупроводнике при каждой температуре устанавливается равновесие между процессами генерации и рекомбинации, при котором концентрации электронов и дырок одинаковы.

4. Примесная проводимость полупроводников

Примесная проводимость возникает, если некоторые атомы в узлах решётки полупроводников замещены атомами, валентность которых отличается на единицу от валентности основных атомов.

На рисунке 6 условно изображена решётка германия. Он имеет решётку типа решётки алмаза, в которой каждый атом окружён четырьмя ближайшими соседями, связанными с ним валентными связями.

Рис.6. Плоская модель решетки германия

Предположим, что часть атомов германия замещена атомами пятивалентного мышьяка (рис.7). Для установления связи с четырьмя ближайшими соседями атом мышьяка использует 4 валентных электрона (рис.7а). Пятый электрон в образовании связей не участвует. Он связан со своим атомом слабее. Энергия связи его составляет
=0,015 эВ. При сообщении электрону такой энергии он отрывается от атома и приобретает способность свободно перемещаться в решётке германия, превращаясь таким образом в электрон проводимости. На языке зонной теории этот процесс можно представить следующим образом. Между заполненной валентной зоной и зоной проводимости чистого германия располагается узкий энергетический уровень валентных электронов мышьяка (рис.8) непосредственно у дна зоны проводимости, отстоя от него на расстоянии
=0,015 эВ. Его называют примесным уровнем. При сообщении электронам примесного уровня энергии
=0,015 эВ они переходят в зону проводимости. Образующиеся при этом положительные заряды локализуются на неподвижных атомах мышьяка, дырки при этом не образуются.

Примеси, являющиеся источниками электронов проводимости, называются донорами, а уровни этих примесей – донорными уровнями .

Предположим теперь, что в решетке германия часть атомов замещена атомами трёхвалентного индия (рис.9а).

Для образования связей с четырьмя ближайшими соседями у атома индия не хватает одного электрона. Его можно «заимствовать» у атома германия.

Расчёт показывает, что для этого требуется затрата энергии порядка 0,015 эВ. Разорванная связь (дырка) рис.9б не остаётся локализованной, а перемещается в решётке германия как свободный положительный заряд «+е». На рис.10 показаны энергетические зоны германия, содержащего примесь индия. Непосредственно у верхнего края заполненной валентной зоны на расстоянии
=0,015 эВ располагаются незаполненные энергетические уровни атомов индия. Близость этих уровней к заполненной валентной зоне приводит к тому, что уже при сравнительно низких температурах электроны из валентной зоны переходят на примесные уровни. Связываясь с атомами индия, они теряют способность перемещаться в решётке германия и в проводимости не участвуют (электроны захватываются примесью). Носителями тока являются лишь дырки, возникающие в валентной зоне.

Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны, называются акцепторами, а энергетические уровни этих примесей – акцепторными уровнями .

Таким образом, в отличие от собственной проводимости, осуществляющейся одновременно электронами и дырками, примесная проводимость обусловлена в основном носителями одного знака: электронами в случае донорной проводимости и дырками, в случае акцепторной. Эти носители называются основными .

Кроме них полупроводник содержит неосновные носители заряда, обусловленные переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости; электронный полупроводник – дырки, дырочный полупроводник – электроны. Концентрация неосновных носителей, как правило, значительно ниже концентрации основных носителей.

Собственная проводимость полупроводников

В полупроводниках основная зона разделена с зоной возбужденных уровней конечным интервалом энергий ($\triangle E$). Основную зону полупроводника называют валентной зоной, зону возбужденных состояний -- зоной проводимости. При T=0 К валентная зона заполнена целиком, при этом зона проводимости свободна. Следовательно, вблизи абсолютного нуля полупроводники не проводят ток. Вообще говоря, диэлектрики и полупроводники отличаются с точки зрения зонной теории, только шириной запрещенной зоны ($\triangle E$). Условно к диэлектрикам относят полупроводники у которых $\triangle E>2эВ.$

Примечание 1

У полупроводников с повышением температуры электроны обмениваются энергией с ионами кристаллической решетки. Из-за этого электрон может обрести добавочную кинетическую энергию размера $\approx kT.\ $Этой энергии может хватить для того, чтобы некоторую часть электронов перевести в зону проводимости. Эти электроны в зоне проводимости проводят ток.

В валентной зоне освобождаются квантовые состояния, которые не заняты электронами. Такие состояния получили названия дырок. Дырки являются носителями тока. Электроны могут рекомбинировать с дырками (совершать квантовые переходы в незаполненные состояния, то есть дырки). Прежние заполненные состояния в этом случае освобождаются, то есть становятся дырками. Последние рекомбинируют с новыми электронами, вновь образуются дырки. В результате этих процессов устанавливается равновесная концентрация дырок, эта концентрация одинакова по всему объему проводника, если нет внешнего поля. Квантовый переход электрона сопровождается его перемещением против поля. Он уменьшает потенциальную энергию системы. Переход, связанный с перемещение в направлении поля увеличивает потенциальную энергию системы. Переходы против поля преобладают над переходами по полю, что значит, через полупроводник начнет течь ток в направлении приложенного электрического поля. В незамкнутом полупроводнике ток будет течь, пока электрическое поле не будет компенсировать внешнее поле. Конечный результат явления такой же, как если бы носителями тока были не электроны, а положительно заряженные дырки. Следовательно, различают электронную и дырочную проводимость полупроводников.

Истинными носителями тока в металлах и полупроводниках реальны электроны, дырки введены формально. Дырок, как реально существующих положительно заряженных частиц не существует. Однако, оказалось, что в электрическом поле дырки перемещаются так, как двигались бы при классическом рассмотрении положительно заряженные частицы. Из-за небольшой концентрации электронов в зоне проводимости, дырок в валентной зоне можно применять классическую статистику Больцмана.

Примечание 2

Проводимость полупроводников, и электронная, и дырочная не связана с наличием примесей. Она называется собственной электропроводностью полупроводников.

В идеально чистом полупроводнике без всяких примесей каждому освобожденному тепловым движением или светом электрону соответствовало бы образование одной дырки, то есть количество электронов и дырок, которые участвуют в создании тока, было бы одинаково.

Идеально чистые полупроводники в природе не существуют, изготовить из искусственно крайне сложно. Малые следы примесей качественным образом изменяют свойства полупроводников.

Примесная проводимость полупроводников

Электрическая проводимость полупроводников, которая вызвана наличием примесей атомов других химических элементов, называется примесной электрической проводимостью. Самые небольшие количества примесей могу существенно увеличивать проводимость полупроводников. В металлах, наблюдается обратное явление. Примеси всегда уменьшают проводимость металлов.

Увеличение проводимости при наличии примесей объясняют тем, что в полупроводниках появляются дополнительные энергетические уровни, которые находятся в запрещенной зоне полупроводника.

Донорные примеси

Пусть дополнительные уровни в запрещенной зоне появились около нижнего края зоны проводимости. В том случае, если интервал энергии, который отделяет дополнительные уровни энергии от зоны проводимости, мал в сравнении с шириной запрещенной зоны, то число электронов в зоне проводимости, следовательно, сама проводимость полупроводника увеличится. Примеси, которые поставляют электроны в зону проводимости, называют донорами (донорными примесями). Дополнительные энергоуровни, при этом, называют донорными уровнями.

Полупроводники, имеющие донорные примеси называют электронными (полупроводниками n-типа).

Акцепторные примеси

Пусть с введением примеси добавочные уровни возникают около верхнего края валентной зоны. В этом случае электроны из валентной зоны переходят на эти добавочные уровни. В валентной зоне при этом появляются дырки, так возникает дырочная электропроводность полупроводника. Такие примеси называют акцепторами (акцепторными примесями). Дополнительные уровни при этом называют акцепторными уровнями.

Полупроводники, имеющие акцепторные примеси называют дырочными (полупроводниками p-типа). Могут существовать смешанные полупроводники.

Каким видом проводимости обладает полупроводник (электронной или дырочной) судят по знаку эффекта Холла.

Процесс введения примесей называется легированием. При очень больших концентрациях примесных уровней может наблюдаться расщепление примесных уровней, в результате чего они могут перекрыть границы соответствующих энергетических зон.

Пример 1

Задание: Объясните, каким типом примеси могут служить атомы мышьяка, атомы бора в кристаллической решетке кремния?

Рассмотрим кремний и мышьяк. Кремний -- четырехвалентный атом, следовательно, атом кремния имеет четыре электрона. Мышьяк пятивалентен, значит, его атом содержит пять электронов. Пятый электрон может отщепиться от атома мышьяка из-за теплового движения. Положительный ион мышьяка может вытеснить из решетки один из атомов кремния, встав не его место. Так, между узлами решетки появится электрон проводимости. Следовательно, получается, что мышьяк является донорной примесью для кремния.

Рассмотрим бор, как примесь к кремнию. Наружная оболочка атома бора имеет три электрона. Атом бора может захватить недостающий четвертый электрон, из какого -- либо соседнего с ним места кристалла кремния. В этом месте появляется дырка, а появившийся отрицательный ион бора может вытеснить из кристаллической решетки атом кремния и занять его место. В кристалле кремния возникает дырочная проводимость. Бор -- акцепторная примесь.

Ответ: Мышьяк -- донорная примесь в решетке кремния, бор -- акцепторная примесь для кремния.

Пример 2

Задание: В термоэлементах в одних случаях ток в горячем спае течет от металла к полупроводнику, а в других от полупроводника к металлу, объясните, почему?

Именно различие между электронной и дырочной проводимостью полупроводников объяснятся процесс, описанный в условии задания.

В электронном полупроводнике скорость электронов в горячем конце больше, чем в холодном. Следовательно, электроны просачиваются (диффундируют) от горячего конца к холодному до тех пор, пока возникающее из-за перераспределения зарядов электрическое поле не останавливает поток диффундирующих электронов. После установления равновесия горячий конец, который потерял электроны, имеет положительный заряд, холодный конец, получил избыток электронов, следовательно, имеет отрицательный заряд. Значит, между горячим и холодным концами появляется разность потенциалов (положительная).

В дырочном полупроводнике происходит обратный процесс. Диффузия дырок проходит от горячего конца к холодному. При этом горячий конец получает отрицательный заряд, холодный конец заряжается положительно. Знак разности потенциалов между горячим и холодным концами отрицательный.

Собственная проводимость полупроводников - это электропроводность идеально чистого материала. В идеальном полупроводниковом кристалле электрический ток создается движением равного количества отрицательно заряженных электронов и положительно заряженных дырок. Такой тип проводимости называется собственной проводимостью полупроводника. Электропроводность чистого полупроводника будет тем большей, чем больше концентрация свободных носителей электрического заряда - электронов и дырок - n i , которая сильно зависит от температуры. Это является причиной температурной зависимости электропроводности чистых полупроводников.

Свойства полупроводников сильно зависят от содержания примесей, которые разделяются на два типа: донорные и акцепторные. Ничтожного количества примеси в чистый полупроводник достаточно для изменения его электропроводности на несколько порядков. Это обусловлено тем, что примесные атомы в составе кристаллической решетки полупроводника могут либо поставлять в нее электроны проводимости, либо поглощать валентные электроны полупроводника, увеличивая тем самым концентрацию дырок.

Примеси, поставляющие электроны проводимости без возникновения такого же числа дырок, называются донорными. Полупроводниковые материалы, в которых электроны служат основными носителями заряда, а дырки не основными, называются электронными полупроводниками или полупроводниками n-типа. Примеси, захватывающие валентные электроны и создающие тем самым подвижные дырки, не увеличивая при этом число электронов проводимости, называют акцепторными. Полупроводники, в которых концентрация дырок значительно превышает концентрацию электронов проводимости, называют дырочными полупроводниками или полупроводниками p-типа. Для примесных полупроводников справедлива т.н. "формула полупроводника":

где n и p - соответственно концентрации свободных электронов и дырок, n i - концентрация свободных носителей чистого полупроводника. Таким образом, увеличение за счет донорной примеси концентрации свободных электронов будет приводить к уменьшению концентрации дырок, а увеличение концентрации дырок, путем введения акцепторной примеси, - к уменьшению концентрации свободных электронов. Это обстоятельство позволяет изменять тип электропроводности полупроводника, подавляя имеющуюся примесь большим количеством противоположной, что широко используется при создании полупроводниковых приборов. Возможности изменения типа электропроводности, однако, ограничены предельными концентрациями растворимости примесей в полупроводнике.

Собственные и примесные полупроводники

Собственными полупроводниками или полупроводниками типа i (от английского intrinsic - собственный) называются чистые полупроводники, не содержащие примесей. Примесными полупроводниками называются полупроводники, содержащие примеси, валентность которых отличается от валентности основных атомов. Они подразделяются на: электронные и дырочные.

2.1.4.1 Собственный полупроводник

Собственные полупроводники имеют кристаллическую структуру, характеризующуюся периодическим расположением атомов в узлах пространственной кристаллической решетки.

В такой решетке каждый атом взаимно связан с четырьмя соседними атомами ковалентными связями (рис. 2.1), в результате которых происходит обобществление валентных электронов и образование устойчивых электронных оболочек, состоящих из восьми электронов. При температуре абсолютного нуля (T=0° K) все валентные электроны находятся в ковалентных связях, следовательно, свободные носители заряда отсутствуют, и полупроводник подобен диэлектрику. При повышении температуры или при облучении полупроводника лучистой энергией валентный электрон может выйти из ковалентной связи и стать свободным носителем электрического заряда (рис. 2.2). При этом ковалентная связь становится дефектной, в ней образуется свободное (вакантное) место, которое может занять один из валентных электронов соседней связи, в результате чего вакантное место переместится к другой паре атомов. Перемещение вакантного места внутри кристаллической решетки можно рассматривать как перемещение некоторого фиктивного (виртуального) положительного заряда, величина которого равна заряду электрона. Такой положительный заряд принято называть дыркой.

Процесс возникновения свободных электронов и дырок, обусловленный разрывом ковалентных связей, называется генерацией носителей заряда. Его характеризуют скоростью генерации G, определяющей количество пар носителей заряда, возникающих в единицу времени в единице объема. Скорость генерации тем больше, чем выше температура и чем меньше энергия, затрачиваемая на разрыв ковалентных связей. Возникшие в результате генерации электроны и дырки, находясь в состоянии хаотического теплового движения, спустя некоторое время, среднее значение которого называется временем жизни носителей заряда, встречаются друг с другом, в результате чего происходит восстановление ковалентных связей. Этот процесс называется рекомбинацией носителей заряда и характеризуется скоростью рекомбинации R, которая определяет количество пар носителей заряда, исчезающих в единицу времени в единице объема. Произведение скорости генерации на время жизни носителей заряда определяет их концентрацию, то есть количество электронов и дырок в единице объема. При неизменной температуре генерационно-рекомбинационные процессы находятся в динамическом равновесии, то есть в единицу времени рождается и исчезает одинаковое количество носителей заряда (R=G). Это условие называется законом равновесия масс. Состояние полупроводника, когда R=G, называется равновесным; в этом состоянии в собственном полупроводнике устанавливаются равновесные концентрации электронов и дырок, обозначаемые n i и p i . Поскольку электроны и дырки генерируются парами, то выполняется условие: n i =p i. При этом полупроводник остается электрически нейтральным, т.к. суммарный отрицательный заряд электронов компенсируется суммарным положительным зарядом дырок. Это условие называется законом нейтральности заряда. При комнатной температуре в кремнии n i =p i =1,4·10 10 см 3 , а в германии n i =p i =2,5·10 13 см 3 . Различие в концентрациях объясняется тем, что для разрыва ковалентных связей в кремнии требуются большие затраты энергии, чем в германии. С ростом температуры концентрации электронов и дырок возрастают по экспоненциальному закону.

2.1.4.2 Электронный полупроводник

Электронным полупроводником или полупроводником типа n (от латинского negative - отрицательный) называется полупроводник, в кристаллической решетке которого (рис. 2.3) помимо основных (четырехвалентных) атомов содержатся примесные пятивалентные атомы, называемые донорами. В такой кристаллической решетке четыре валентных электрона примесного атома заняты в ковалентных связях, а пятый ("лишний") электрон не может вступить в нормальную ковалентную связь и легко отделяется от примесного атома, становясь свободным носителем заряда. При этом примесный атом превращается в положительный ион. При комнатной температуре практически все примесные атомы оказываются ионизированными. Наряду с ионизацией примесных атомов в электронном полупроводнике происходит тепловая генерация, в результате которой образуются свободные электроны и дырки. Однако концентрация возникающих в результате генерации электронов и дырок значительно меньше концентрации свободных электронов, образующихся при ионизации примесных атомов, т.к. энергия, необходимая для разрыва ковалентных связей, существенно больше энергии, затрачиваемой на ионизацию примесных атомов. Концентрация электронов в электронном полупроводнике обозначается nn, а концентрация дырок - pn. Электроны в этом случае являются основными носителями заряда, а дырки - неосновными.

2.1.4.3 Дырочный полупроводник

Дырочным полупроводником или полупроводником типа p (от латинского positive - положительный) называется полупроводник, в кристаллической решетке которого (рисунок 2.4) содержатся примесные трехвалентные атомы, называемые акцепторами. В такой кристаллической решетке одна из ковалентных связей остается незаполненной. Свободную связь примесного атома может заполнить электрон, покинувший одну из соседних связей. При этом примесный атом превращается в отрицательный ион, а на том месте, откуда ушел электрон, возникает дырка. В дырочном полупроводнике, также как и в электронном, происходит тепловая генерация носителей заряда, но их концентрация во много раз меньше концентрации дырок, образующихся в результате ионизации акцепторов. Концентрация дырок в дырочном полупроводнике обозначается p p , они являются основными носителями заряда, а концентрация электронов обозначается n p , они являются неосновными носителями заряда.

Полупроводниками являются твердые те­ла, которые при T=0 характеризуются полностью занятой электронами валент­ной зоной, отделенной от зоны проводимо­сти сравнительно узкой (E порядка 1 эВ) запрещенной зоной (рис. 314, г). Своим названием они обязаны тому, что их элек­тропроводность меньше электропроводно­сти металлов и больше электропроводно­сти диэлектриков.

В природе полупроводники существу­ют в виде элементов (элементы IV, V и VI групп Периодической системы элементов Менделеева), например Si, Ge, As, Se, Те, и химических соединений, например окси­ды, сульфиды, селениды, сплавы элемен­тов различных групп. Различают со­бственные и примесные полупроводники. Собственными полупроводниками являют­ся химически чистые полупроводники, а их проводимость называется собственной проводимостью. Примером собственных полупроводников могут служить химиче­ски чистые Ge, Se, а также многие химиче­ские соединения: InSb, GaAs, CdS и др.

При О К и отсутствии других внешних факторов собственные полупроводники ве­дут себя как диэлектрики. При повышении же температуры электроны с верхних уровней валентной зоны I могут быть пере­брошены на нижние уровни зоны проводи­мости II (рис.315). При наложении на кристалл электрического поля они переме­щаются против поля и создают электриче­ский ток. Таким образом, зона II из-за ее частичного «укомплектования» электрона­ми становится зоной проводимости. Про­водимость собственных полупроводников, обусловленная электронами, называется электронной проводимостью или проводимостью n -типа (от лат. negative - отрица­тельный) .

В результате тепловых забросов элек­тронов из зоны I в зону II в валентной зоне возникают вакантные состояния, по­лучившие название дырок. Во внешнем электрическом поле на освободившееся от электрона место - дырку - может пере­меститься электрон с соседнего уровня, а дырка появится в том месте, откуда ушел электрон, и т. д. Такой процесс за­полнения дырок электронами равносилен перемещению дырки в направлении, про­тивоположном движению электрона, так, как если бы дырка обладала положитель­ным зарядом, равным по величине заряду электрона. Проводимость собственных полупроводников, обусловленная квази­частицами - дырками, называется ды­рочной проводимостью или проводимо­стью р-типа (от лат. positive - положи­тельный) .

Таким образом, в собственных полу­проводниках наблюдаются два механизма проводимости: электронный и дырочный. Число электронов в зоне проводимости равно числу дырок в валентной зоне, так как последние соответствуют электронам, возбужденным в зону проводимости. Сле­довательно, если концентрации электронов проводимости и дырок обозначить соответ­ственно n е и n p , то

n e = n p . (242.1)

Проводимость полупроводников всегда яв­ляется возбужденной, т. е. появляется только под действием внешних факторов (температуры, облучения, сильных элек­трических полей и т.д.).

В собственном полупроводнике уро­вень Ферми находится в середине запре­щенной зоны (рис.316). Действительно, для переброса электрона с верхнего уров-

ня валентной зоны на нижний уровень зоны проводимости затрачивается энергия активации, равная ширине запрещенной зоны E. При появлении же электрона в зоне проводимости в валентной зоне обязательно возникает дырка. Следова­тельно, энергия, затраченная на образова­ние пары носителей тока, должна делиться на две равные части. Так как энергия, соответствующая половине ширины запре­щенной зоны, идет на переброс электрона и такая же энергия затрачивается на об­разование дырки, то начало отсчета для каждого из этих процессов должно на­ходиться в середине запрещенной зоны. Энергия Ферми в собственном полупро­воднике представляет собой энергию, от которой происходит возбуждение электро­нов и дырок.

Вывод о расположении уровня Ферми в се­редине запрещенной зоны собственного полупроводника может быть подтвержден мате­матическими выкладками. В физике твердого тела доказывается, что концентрация электро­нов в зоне проводимости

где Е 2 - энергия, соответствующая дну зоны проводимости (рис.316), E F - энергия Ферми, Т - термодинамическая температура, С 1 - по­стоянная, зависящая от температуры и эффек­тивной массы электрона проводимости. Эф­фективная масса - величина, имеющая раз­мерность массы и характеризующая динамиче­ские свойства квазичастиц - электронов про­водимости и дырок. Введение в зонную теорию эффективной массы электрона проводимости по­зволяет, с одной стороны, учитывать действие на электроны проводимости не только внешнего поля, но и внутреннего периодического поля кристалла, а с другой стороны, абстрагируясь от взаимодействия электронов проводимости с решеткой, рассматривать их движение во внеш­нем поле как движение свободных частиц. Концентрация дырок в валентной зоне

где С 2 - постоянная, зависящая от температу­ры и эффективной массы дырки, Е 1 - энергия, соответствующая верхней границе валентной зоны. Энергия возбуждения в данном случае отсчитывается вниз от уровня Ферми (рис. 316),

поэтому величины в экспоненциальном мно­жителе (242.3) имеют знак, обратный знаку экспоненциального множителя в (242.2). Так как для собственного полупроводника n е = n р (242.1), то

Если эффективные массы электронов и дырок равны (m* e =m* p), то С 1 =С 2 и, следовательно,

-(E 2 -E F)=E 1 -E F ,

E F =(E 1 +Е 2)/2 = E/2,

т. е. уровень Ферми в собственном полупро­воднике действительно расположен в середине запрещенной зоны.

Так как для собственных полупровод­ников E>>kT, то распределение Фер­ми - Дирака (235.2) переходит в распре­деление Максвелла - Больцмана. Поло­жив в (236.2) E- E F  E/2, получим

Количество электронов, переброшенных в зону проводимости, а следовательно, и количество образовавшихся дырок про­порциональны <N(E)>. Таким образом, удельная проводимость собственных полу­проводников

где  0 - постоянная, характерная для данного полупроводника.

Увеличение проводимости полупровод­ников с повышением температуры являет­ся их характерной особенностью (у метал­лов с повышением температуры проводи­мость уменьшается). С точки зрения зонной теории это обстоятельство объяс­нить довольно просто: с повышением тем­пературы растет число электронов, кото­рые вследствие теплового возбуждения переходят в зону проводимости и участву­ют в проводимости. Поэтому удельная проводимость собственных полупроводни­ков с повышением температуры растет.

Если представить зависимость ln от 1/Т, то для собственных полупровод­ников - это прямая (рис.317), по на-

клону которой можно определить ширину запрещенной зоны E, а по ее продол­жению -  0 (прямая отсекает на оси ординат отрезок, равный ln 0).

Одним из наиболее широко распро­страненных полупроводниковых элементов является германий, имеющий решетку ти­па алмаза, в которой каждый атом связан ковалентными связями (см. §71) с че­тырьмя ближайшими соседями. Упрощен­ная плоская схема расположения атомов в кристалле Ge дана на рис. 318, где каж­дая черточка обозначает связь, осуще­ствляемую одним электроном. В идеаль­ном кристалле при О К такая структура представляет собой диэлектрик, так как все валентные электроны участвуют в об­разовании связей и, следовательно, не участвуют в проводимости.

При повышении температуры (или под действием других внешних факторов) теп­ловые колебания решетки могут привести к разрыву некоторых валентных связей, в результате чего часть электронов отщеп­ляется и они становятся свободными. В покинутом электроном месте возникает дырка (она изображена белым кружком), заполнить которую могут электроны из соседней пары. В результате дырка, так

же как и освободившийся электрон, будет двигаться по кристаллу. Движение элек­тронов проводимости и дырок в отсутствие электрического поля является хаотиче­ским. Если же на кристалл наложить элек­трическое поле, то электроны начнут дви­гаться против поля, дырки - по полю, что приведет к возникновению собственной проводимости германия, обусловленной как электронами, так и дырками.

В полупроводниках наряду с процес­сом генерации электронов и дырок идет процесс рекомбинации: электроны перехо­дят из зоны проводимости в валентную зону, отдавая энергию решетке и испуская кванты электромагнитного излучения. В результате для каждой температуры устанавливается определенная равновес­ная концентрация электронов и дырок, изменяющаяся с температурой пропорцио­нально выражению (242.4).